111 задачи за сравняване лица на равнини и фигури

Помагалото е насочено към прилагането на три основни задачи, които дават възможност за сравнение между лицата на фигури от един и същи вид или различни видове. Изучаването на успоредните прави в 5. клас позволява да се определи понятието разстояние между тях. Разстоянието от върха на триъгълника до противоположната страна представлява височината му, а разстоянието между две успоредни прави се определя като дължината на отсечката, образувана от перпендикулярна линия спрямо двете успоредни прави. Това служи за основа за разглеждане на първата основна задача (ОЗ1.) и нейните приложения.

Определянето на медианата в триъгълник води до извода, че всяка медиана дели този триъгълник на два равнолицеви триъгълника – това е втората основна задача (ОЗ2.). Когато условието включва среди на страните в фигурата, то предполага наличността на една или повече медиани във получените триъгълници и предоставя възможност за приложение на ОЗ2.

Изучаването на отношенията и пропорциите през 6. клас позволява анализиране на триъгълници с двойки равни височини и различно построени странички или обратно – двойки равни страни с различно приложени височини. По този начин изниква третата основна задача (ОЗ3.), която оценява отношението между лицата им; ОЗ2 може да бъде разгледана като специален случай тук.

В ръководството са представени примери за всяка от трите основни задачи, както и решения на 111 задачи чрез използване по една или повече от тях. Повечето предложени упражнения притежават състезателен характер. След задачите със състезателен контекст са посочени информация относно самото състезание, класа и годината му провеждане. Тези типове задачи изискват не само познатите формули и базови концепции, но предизвикват умения за комбиниране знанията с често необходимост от допълнителни графични построения.